题图来自：IC photo，本文来自微信民众号：原理（ID：principia1687），撰文：Christian Yates（巴斯大学数学生物学高级讲师）

自从人类泛起以来，疾病一直如影相随，折磨着人类。5000多年前，疟疾和肺结核曾在古埃及肆虐。从公元541到542年，被称为查士丁尼瘟疫（Plague of Justinian）的全球大盛行疫情估量造成了全球2亿人口中15%-25%的殒命。在西班牙征服墨西哥后，当地本土人口从1519年的3000万，50年后下降到仅剩300万。现在，我们正在起劲控制COVID-19的扩散，而它有可能成为人类历史上最致命的大盛行之一。

然而，一个鲜为人知却极为乐成的科学领域，正致力于揭开盛行症的神秘面纱。数学盛行病学在抗击COVID-19这样的大规模盛行症中，起到了要害作用。

通过基本的数学模子，研究人员可以展望疾病的历程，领会干预措施对疾病流传的影响。有了更庞大的模子，我们就有可能回覆一些更要害的问题，好比应当若何有用分配有限的资源，领会关闭酒吧和克制聚会等这类公共卫生干预措施所带来的效果。

数学模子所提供的信息对确保政府尽可能地阻止殒命来说至关重要。随着COVID-19大盛行逐渐升级，下面我们来看看，专家若何借助模子，起劲走在病毒前面。

一、S-I-R模子

一个最简朴的疾病流传的数学模子之一会凭据疾病的情形，将人口分成三个基本种别。没有患过这种疾病的人被称为易感者（Susceptible）。每个人都被以为天生易受到熏染，且能够被熏染。那些熏染了这种疾病，并能把它熏染给易感者的，就是熏染者（Infective）。第三类被委婉地称为移出者（Removed）。这些人包罗患了这种病厥后康复，且现在已经免疫的人，也包罗已经殒命的人。这些“移出”的个体不再介入疾病的流传。

这被称为S-I-R模子。从拉丁美洲的登革热，到荷兰的猪瘟，另有比利时的诺如病毒，S-I-R模子可以为预防疾病流传提供要害信息。

这个模子说明晰对熏染者举行社会隔离的重要性。若是熏染者待在家里，直到完全康复，他们可以有用地从熏染者这一种别，直接转移到不会熏染病毒的移出者种别。这个简朴的行为能够降低疾病熏染给易感者的机遇，从而缩小疫情的规模。

一次暴发是继续扩散照样消逝，很大程度上取决于这次暴发中的一个要害数字——基本再生数。

在2019年12月COVID-19暴发之初，全球人口都是这种疾病的完全易感人群。新发疾病的一位携带者熏染给以前未露出的个体的平均人数，被称为基本再生数，通常用R₀示意。

若是一种疾病的R₀小于1，也就是每位熏染者平均将该疾病熏染给少于一个其他个体时，那么该疾病将迅速消逝，疫情无法继续伸张。而若是R₀大于1，那么疫情将指数增进。

二、指数暴发

早期对COVID-19的基本再生数的估量在1.5到4之间，在12月和1月间的数值应该不小于2。在基本再生数即是2的情形下，第一个熏染疾病的患者会将疾病流传给另外两个人，而每个受到熏染的人平均又会将疾病再流传给另外两个人，以此类推。

这种指数增进是熏染的初期特征。若是放任这种流传继续下去，经由10代的流传链，跨越1000人会被熏染。再往前“走十步”，数字就会跨越百万。

○ 英国新的COVID-19确诊病例总数，在近期呈指数增进。（确诊病例人数低于总患病人数。这主要由于是检测能力的限制。）| 图片泉源：European CDC/OurWorldInData.org/coronavirus

实际上，由基本再生数展望出的指数增进，很少能维持几代以上。由于熏染者和易感者接触的频率下降，疫情的生长最终会到达一个岑岭，然后逐渐下降。

纵然疫情正式竣事，没有留下熏染者，一些易感者仍然存在。S-I-R模子可以估量盛行病的最终规模，估算出若是不接纳补救措施，在疫情竣事时受熏染的人数。在对COVID-19的估量中，在数目最少的估量情形下，再生数为1.5，这意味着58%的人口将受到熏染。而在更高的估量中，R₀是4，S-I-R模子展望，若是不接纳行动，只有2%的人不会受到熏染。

三、一个要害的数字

基本再生数有助于领会险些所有疾病的暴发，由于它把疾病流传的险些所有细节都归纳为一个数字。从疾病在体内生长的方式，到流传的模式，甚至是疾病流传的社会结构，它捕捉到疫情所有的要害特征，让我们能做出响应的反映。

R₀通常可以被分为三个部门：人口规模、易感者被熏染的速率（通常称为熏染力），以及疾病康复或殒命速率。增添前两个因素，R₀会随之增添，而增添治愈率，则会降低R₀。人口越多，疾病在个体间的流传越快，疫情的规模可能就越大。个体康复得越快，他们能将疾病熏染给他人的时间就越短，这样疫情的控制就相对更简朴。

另有一个数字是有用再生数。这是在疫情生长到某个特定时间，由熏染者引起的继发熏染的平均数。通过干预，若是有用再生数能降到1以下，那么疾病就会消逝。

四、病死率

只管R₀对控制疾病至关重要，但它并不能告诉我们，对被熏染的个体来说这种疾病有多严重。最终死于疾病的熏染者比例，叫作病死率。

极具熏染性的疾病，好比麻疹，其R₀在12到18之间，而埃博拉的R₀大约在1.5左右，比麻疹小得多。但50-70%的埃博拉病毒熏染者会殒命，相比之下，麻疹的病死率较低。因此，人们通常以为，麻疹没有埃博拉严重。早期估量解释，COVID-19的病死率在0.25%到3.5%。

然则一定要记着，病死率并不是牢固稳定的，它取决于社会和个体对该疾病的反映，以及它所熏染的人群的人口统计特征。例如，COVID-19的病死率似乎随着患者岁数的增进而显著转变，老年人受到的影响最严重。

○ 住手2020年2月11日，COVID-19在中国差别岁数群体的病死率统计。相比于整体人口，老年人的病死率最高。| 图片泉源：European CDC/OurWorldInData.org/coronavirus

或许会让人惊讶的一点是，病死率高的疾病往往熏染性较低。若是一种疾病太快杀死了太多的受害者，那么它就削减了自身被熏染出去的机遇。又能导致大多数熏染者殒命，又能有用流传的疾病异常罕有，它们通常泛起在灾难片里。

只管在疫情暴发时代，高病死率会显著增添人们的担忧，但高R₀而病死率较低的疾病，或许会因熏染人数更多，而最终导致更多人殒命。（想想COVID-19和埃博拉的差异。）

五、控制疫情

接种疫苗是削减疾病流传最有用的手段之一。让易感者绕过熏染，将他们直接转移到移出者，可以有用地缩小易感人群的规模。

但疫苗通常是一种预防措施，在最初能用来降低暴发的可能性。一旦像现在COVID-19大盛行这样的疫情已经周全暴发，在有用的时间框架内开发和测试疫苗往往不切实际。

检疫和隔离能有用地降低流传率，从而降低有用再生数。隔离熏染的患者能降低流传率，而检疫隔离康健的个体则可以缩小有用的易感人群。

这两种手段都有助于降低有用再生数，这就是为什么保持社交距离和自我隔离是应对COVID-19异常重要的计谋。

六、群体免疫

英国政府在疫情初期似乎提到的一个想法是群体免疫，也就是大量免疫的个体可以减缓甚至阻止疾病的流传。这种群体效应并不要求每个人都对疾病有免疫力，就能珍爱整体人口。通过将有用再生数目降低到1以下（确保熏染者接触尽可能少的易感者），流传链可能被打破，疾病的扩散也会住手。最要害的是，群体免疫意味着，免疫力低下的人、老年人、孕妇和其他高危人群可以受益于其他人群的免疫力所提供的珍爱。

为了珍爱其他人，而需要自身获得免疫的人口比例，因疾病熏染性的差别而有所差异。基本再生数R₀决议了这一比例要有多大。基本再生数越高，所需的免疫群体的比例就越高。例如，对于一种基本再生数为4的疾病，S-I-R模子展望，四分之三的人口必须获得免疫。若是R₀低至1.5，可能约三分之一的人口需要获得免疫，来珍爱剩下三分之二的人。

若是有疫苗，就可以通过接种足够高比例的人群，来实现群体免疫。（即便如此，我们通过接种疫苗才完全祛除过一种疾病——天花。）

当没有疫苗时，人们获得免疫的唯一途径就是熏染这种疾病并康复。凭据COVID-19的病死率，这将意味着数千人殒命。不出所料，英国政府收回了他们提出的政策。

七、下一代模子

实际上，简朴的S-I-R模子还不够庞大，不能捕捉许多盛行症暴发的最细微之处。然则对于那些不会让患者获得疾病免疫的疾病，对S-I-R模子的简朴修改也会有所辅助。

淋病是性流传疾病的典型例子之一，它基本不存在移出者。患者一旦从淋病中康复，就可能再次熏染。由于没有人死于淋病的症状，也从来没有人因此被从人群中“移出”过。这类模子通常被称为S-I-S模子，它们模拟个体“从易感应熏染再回到易感”的生长模式。由于易感人群从未耗尽，但会随着人们的康复而更新，S-I-S模子展望疾病可能会自维持或“盛行”。

在COVID-19暴发开始时，科学家最忧郁的问题之一包罗，一次熏染是否足以给患者提供免疫。这种新型病毒会在人群中无限期地流传下去吗？只管已经有讲述称，有人二次熏染了这种病毒，但同样存在有力证据解释，康复的COVID-19患者能够获得免疫。

有关新型冠状病毒的另一个问题是，在疾病熏染初期，通常存在一段无症状时期。在这段时间里，熏染者携带的病毒会“隐藏”，这些熏染者没有表现出症状，但有能力熏染其他人。这意味着我们需要在模子中添加另一类人。这些人一旦被熏染，就能够在没有表现出任何症状的情形下流传疾病，他们被称为携带者（Carrier）。这将S-I-R模子演变为S-C-I-R模子。携带者种别对于以HIV/AIDS等为代表的无显著症状时的熏染期长的疾病至关重要。

现在用于为政府政策提供信息的最先进模子更为庞大。但不幸的是，纵然是最详细和最贴近现实的数学模子，也无法展望当前的大盛行事实何时能获得控制。

但可以一定的是，当我们最终控制疫情时，数学家和他们的模子将在这个生长过程中施展重要作用。

本文来自微信民众号：原理（ID：principia1687），撰文：Christian Yates（巴斯大学数学生物学高级讲师）。原文题目“How to model a pandemic”，于2020年3月25日发表于The Conversation，原文链接：https://theconversation.com/how-to-model-a-pandemic-134187。文章通过CC协议翻译，中文仅供参考，一切以原文内容为准。