本文来自微信民众号：伶仃大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加，题图来自：影戏《赌神》

一

首先，我们要区分一下：投资、投契、赌钱之间，到底有什么区别？

看起来，这三者都充满了不确定性。

企业家和投资家们，也经常喜欢说：让我们赌一把吧。

说起来，似乎都是为看不见的未来下注：赌赢了就是投资乐成；赢得惊险赚得许多就是投契乐成；失败了便被视为“赌输了”。

人生一场，谁不是赌呢？

这种想法，实在是不思进取、不动脑子的自卑过甚。

为了制止掉入毫无意义的讲大原理和文字游戏，在这里，我想用一个简朴粗暴的方式来界说：

• 期望值为正的，是投资；

• 期望值是负的，是赌钱；

• 期望值未知的，是投契。

有投资履历的客官可能会说了，你这不是空话吗？既然说了是不确定性，就很难分清期望值是正是负。要是知道期望值，谁不会赚钱啊？

果真云云吗？未必。

本文的前几部门看起来很简朴。不外，现实中，我们犯的绝大多数错误，都泛起在简朴的知识方面。

我将事宜的不确定性、时间的不确定性和筹码的不确定性整合在一起，去探寻若何让用概率头脑来构建一个系统。

何不一起重温一下？

二

期望值的看法虽然异常简朴，但真正能搞明了的没若干人，在人群中也许小于1%。

曾翻过一本听说卖了几十万册的畅销书，内里有一节讲概率，作者居然混淆了概率、赔率、期望值等基本看法。

让我们重新温习一下期望值：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的效果乘以其效果概率的总和。

换句话说，期望值像是随机试验在同样的机遇下重复多次，所有那些可能状态平均的效果，便基本上等同“期望值”所期望的数。

举个例子，你一直扔一个骰子许多许多次，你获得每一个的可能性是一样的，那么你扔一个骰子的期望值就是：

那么，由此可以盘算得出，掷一枚公正的六面骰子，其每次“点数”的期望值是3.5。

这是一个无限多次重复后，获得的一个平均值。

三

这么简朴的一个框架，是险些所有投资妙手必备的第一公式。

鲁宾举过一个高盛投资套利的案例。

有一次，在某两家公司宣布合并之后，高盛设计做一次套利。

只管宣布了新闻，然则该合并可能乐成，也可能失败。

高盛设计买入其中的W公司，那时股价是30.5美元。

若是合并事宜谈妥的话，W公司的股价上涨可能3美元；

若是合并失败，W公司的股价有可能下跌6美元左右。

这相当于是对骰子上面的数字估值，接下来还要估一下每一面泛起的可能性。

把合并乐成的可能性定为约莫85%，失败的可能性为15%。

接下来，我们盘算一下期望值：股价可能上涨的幅度是3美元乘以85%，而下跌的风险是6美元乘以15%。  

• 3美元×85%=（可能上涨）2.55美元  

• -6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元

• 二者相加，该投资的期望值是每股1.65美元

该投资设计三个月内完成：

• 每股期望值是1.65美元

• 本金是30.50美元

• 3个月的可能回报率为5.5%

• 年华回报率可能为22%

普通人看这个案例，可能会以为满头雾水：涨若干跌若干是猜的，涨跌的可能性也是猜的，这种盘算有意义吗？

期望值的盘算，提供了一个剖析框架，用于面向不确定性未来的决议和下注。

• 对于股价可能的涨幅和跌幅，有赖于专业能力与履历。

• 对于买卖是否可能完成，有赖于专业以及情报。

以上两件事情水平再高，也需要放在期望值盘算的剖析框架下，才能与不确定性共舞。

不管这次买卖展望得何等准，效果都可能是出乎意料的，与期望值相去甚远。

就像扔骰子，期望值是3.5，然则你扔出一个6的可能性照样有1/6。然则，如果你扔许多次，你就会很靠近期望值。

以是，期望值的盘算，提供的是一种“模糊的准确”，重复次数越多，就越准确。

四

只管盘算这么简朴，期望值让许多专业人士都犯晕。

塔勒布就曾经冷笑索罗斯曾经的同伴罗杰斯，说对他这样一个连期望值都弄不明了的家伙，赚的钱有点儿太多了。

似乎华尔街也有许多人不懂。塔勒布在一次投资钻研会说：“我信赖下个星期市场略微上涨的概率很高，上涨概率也许70%。”但他却大量卖空尺度普尔500指数期货，赌市场会下跌。

那时许多人不明了啥意思。他的意见是：市场上涨的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏效果），由于万一市场下跌，它可能跌幅很大。

倘使下个星期市场有70%的概率上涨，30%的概率下跌。然则若是上涨只会涨1%，下跌则可能跌10%。未来预期效果是：70%×1% 30%×（-10%）=-2.3%，因此应该赌跌，卖空股票盈利的机遇更大。

让我们回到本文开头的看法：

• 期望值为正的，是投资；

• 期望值是负的，是赌钱；

• 期望值未知的，是投契。

高盛的案例，看起来是期望值为正的投资。

塔勒布的下注，看起来像期望值未知（只是“我信赖”）的投契。

那么赌钱呢？

以美国的轮盘赌为例：

• 常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的，也就是1/38。

• 你下注在某一个数字上，若是押中，赚相当于赌注35倍的奖金（赌注不包罗在内），若没押中，你输掉赌注。

我们来算一下期望值，如果你每次押1块钱：

• 赢的概率是38分之1，能获得35元；

• 输的概率是38分之37，亏掉1块钱；

• 35×1/38-1×37/38，效果约等于-0.0526元。

也许你有时会押中，成本酿成36倍，甚至押中了好几次，然则只要你延续玩下去，大数定律就会发挥作用，你会稳稳地输光所有成本。

以是，这个世界上靠“稳固”的概率来赚钱的，也许只有赌场老板。

反过来，如果你是一个想追求稳固概率的赌徒，你会输得很稳固，穷得很稳固。

何止是赌徒，在现实中，为了虚幻简直定性，人们愿意做任何事情。

五

好了，假设我们都知道了“期望值”这个看法，也暂时假设我们对于涨幅跌幅以及对应的发生概率估算很靠谱，那么是不是就可以走在成为投资妙手的路上了？

照样不行。

2016年，物理学家奥利.彼得斯和诺贝尔物理学奖得主默里·盖尔曼写了一篇关于遍历性的论文，内里有个例子：

有个玩硬币的赌钱游戏，你投入1元，50%可以获得0.6元，50%可以获得1.5元。

凭据期望值盘算，一半可能性损失40%，一半可能性盈利50%，算下来数学期望是5%。

用盛行的话说，这是也许率赚钱的事情，你可以勇敢玩这个游戏。

不外，这个游戏有两种玩儿法，确切说，是有两种差异的下注方式：

方式a：你每次都拿1块钱去玩，假设你有无限多个1块钱，你可以一直玩下去，从历久来看你肯定是赚钱的，平均每把用5%的数学期望盘算是0.05元。

瑕玷是太慢，而且你必须有足够多的时间能玩下去。

方式b：拿出自己能拿出的最大资金，然后投入进去。

后面这种玩儿法，就是所谓的All in。看起来极端，实在许多人都是这么干的，我自己也经历过，谁没年轻（蠢）过啊。

我们来做个简朴的盘算吧。

你本金100万，第一把赢，第二把输，第三把再赢，云云延续下去。

直觉上看，100万本金，赢了是赚50万，输了是亏40万，为什么不能玩儿呢？

拿张纸，用中国当前幼儿园小班的数学能力盘算一下：

100万️（1 50%）️（1-40%）️（1 50%）（1-40%）......

一直这么玩儿下去，你会发现，没有几把就没钱了。

这难道不是绝大多数普通人做投资的现实吗？

韭菜自己被割起来加倍无痛，没准儿还以为是自己被割的时刻姿势没摆好，天天继续勤学苦练，把辛辛苦苦赚的钱接着拿去All in下一个风口。

这里盘算的要害，是算术平均值和几何平均值之间的差异。

如果你花100万买了一只基金，第一年涨了100%，第二年跌了50%。那么你的收益是若干？

根据算术平均值盘算：平均收益率=(第一年收益率 第二年收益率)/2=(100%-50%)/2 = 25%。

根据几何平均值盘算：年收益率假设是x，（1 x）×（1 x）=（1 100%)×(1-50%)=1，盘算效果，x=0。

也就是说，根据几何平均数算，年回报率是零。

这里用几何平均值盘算出来的回报率，就是所谓“年化回报率”。

对比而言：“年化回报率”（几何平均收益率）更准确地反映基金现实的历史收益情形；算术平均收益率放大了投资的收益率。

下次买基金，记得问一下：这只基金多久了？这个回报率是算术平均值照样几何平均值？

六

至此，又泛起了一个与“不确定性”相关的要素，那就是：筹码。

期望值为事宜和时间的不确定性提供了一个框架，但不包罗筹码。

纵然你对不确定性事宜有足够的洞见，如果你不能掌握好下注的数目，时间就不能成为你战胜不确定性的同伙。

• 你下注比例太小，可能赚得太慢；

• 你下注比例太大，可能会亏光本金；

纵然获胜概率更大，期望值也为正，若是你次次all in，也可能由于几何平均值而被割光了韭菜。

这时，一条投资真理冒了出来：在乐成之前，你必须活下来。

金融传奇人物索普，在试图战胜赌场的过程中发现，纵然你洞察了赌场的破绽，找到了期望值为正的机遇，也要面临“若何决议赌注巨细”的挑战。

另一位天才香农建议他参考约翰·凯利1956年揭晓的文章。

香农把它稍做修改后将其作为21点、轮盘赌、其他赌钱、体育博彩和股市的下注原则。

凯利公式遵照的是几何平均值最大化的准则，使用该公式决议每次下注金额占本金的比例，能够让投资者每一个时期都最大化组合收益的几何平均值。

经济学家们对几何平均值和凯利公式有着恒久的争执，然则对于普通人而言，只用记着一点：不管凯利公式多厉害，只对“期望值为正”的下注有用。

简朴说，这个公式只辅助想做有价值投资的人，对于赌钱（期望值为负），毫无意义。

这就是为什么我用期望值来作为区分投资、投契与赌钱。

七

让我们再看回下凯利公式。

该公式没有强调的是：你的本金是牢固的吗？

换句话说，你用于下注的本金，会像泉水一样越来越多吗？

职业投资人和业余投资者最大的区别之一，在于职业选手有源源不断的弹药。

巴菲特有保险公司的浮存金，可以发债（不差钱的他今年四月在日本借了18亿美金）。

他还强调所投公司有很好的自由现金流，他有一个极小的总部，只在乎旗下公司的司理人们把赚到的钱源源不断地交上来。

据知情人士称，高瓴2020年上半年从投资人那里筹措可能多达130亿美元的资金，准备捉住疫情之下经济当中泛起的新机遇。

上一次融资是在2018年，最终召募到106亿美元，缔造了纪录。

据得州大学捐赠基金的数据显示，扣除用度之后，高瓴停止2019年6月的近十年年平均回报率约莫是20%。

也许有人会意外，这么牛的公司，年回报也“才”20%呀！

固然，事实是延续十年年回报20%，已经很惊人了。重点在于，纵然牛如巴菲特和高瓴，也在源源不断地获得资金，为下一次下注准备筹码。

只有云云，无限游戏才可以延续下去，英雄一直留在场上，大数定律发挥作用，财富由于遍历性中的概率优势、以及最大化的正期望值得以实现。

这才是“历久主义”背后的原理。

八

投资很难，为未来下注，从不确定性中赚钱，对谁都是很难的事情。

没谁是靠水晶球赚钱的。

2018年蔚来上市时，高瓴在蔚来的持股比例高至7.5%。

2019，张磊继续下注于新能源汽车赛道，增持蔚来至12%，还新买入66.83万股特斯拉的股票。

效果，由于新能源汽车补助滑坡，以及燃油车因国六尺度出台甩卖，蔚来的股价最低跌至1美元。

张磊接下来清盘了蔚来和特斯拉，就在特斯拉大涨的前夜。

时至今日，蔚来的股价已经涨回到近28美元。

举蔚来和特斯拉的例子，不是说张磊不厉害，也不是想像某些文章去谈“张磊的历久主义你们学不会”，而是想说：

1. 没人能够展望短期的未来，在某个时间“看错”某笔投资，太正常了；

2. 一个成熟的投资者不需要维持自己的“无比准确”，只需要从概率和期望值层面获胜就好了；

3. 作为一只越来越大的基金，在某些领域的投资见好就收，制止回撤，也能实现较好的几何平均回报；

4. 高瓴2020年7月转头又重金了小鹏汽车。

九

也许你还记得开篇时我埋下的一个火种：你凭什么估算出一笔投资的期望值？

你怎么知道买了一只股票，可能涨10块钱，发生的可能性是60%；可能跌5块钱，发生的可能性是40%。

这么多可能性，叠加在一起，不就加倍不可能了吗？

期望值盘算，提供了一个应对不确定的框架；凯利公式，提供了一个凭据本金比例下注的准则；获取资金，为投资人提供了源源不断的弹药。

然而，想要取得像高瓴那样年20%的回报，你还需要做到更多。

归纳综合而言：

• 一个是获取更好的投资标的：

• 一个是介入公司让价值上涨的概率变大，从而自动提升项目回报的期望值。

前者，我称之为资源；后者，则为赋能。

张磊将自己在人大和耶鲁的校友圈用的淋漓尽致，他会在香港的豪华游艇上接待投资圈与企业界的牛人们，人脉在东方国家对投资而言有着更重的分量。

至于赋能，这方面的案例就多了。

• 由于资源，能拿到更好的项目；

• 由于赋能，能够让项目的回报期望值更高。

在完成了以上种种，再加上时机和运气，才为客户实现了20%的年回报。

十

我们一直没有意识到，自己异常幸运地出生在一个充满了事业的时代。

中国已往30年的快速而长时间的增进，在人类历史上都极其罕有。

但由于我们身处其中，就以为习以为常，好比坐惯了高铁的人，对追风逐电司空见惯。

另一方面，民间文化对于头部牛人的推许，实在强化了彩票头奖效应，也让许多人以为赌场必有秘笈。

人们习惯了赌，崇敬赌场赢家。

人们为错过房地产焦虑，为错过腾讯焦虑，为错过比特币焦虑。各处都是十倍、百倍回报的传说，让人晚上睡不好觉。

这种对于头部赢家的拜神，对普通人最大的危险，就是让人陷入了“小数陷阱”，误把一些极小概率的事情看成常态。

然而现实是，纵然是在高速增进的时代，投资也是一件异常难的事情。

很少有人由于回报低而贫困，但太多富人由于追求更高的回报而亏光辛辛苦苦赚来的钱。

那些钱大多来自大时代的超级运气，险些都无法再次重现。

最后

总结一下：

1. 远离赌钱，郑重投资，只管别投契，去做正期望值的事情；

2. 投资有亏有赚，别试图靠展望赚钱，要靠概率和正期望值；

3. 投资很难，我们要放低获得超额回报的预期，追求合理回报；

4. 下注需要控制比例，拉长时间；

5. 要有源源不断的现金流。小心那些不发生现金流的牢固资产投入，哪怕是看起来可能有很大“涨幅”；

6. 发家之前别挂掉；

7. 对于年投资回报率，几何平均值比算术平均值更主要；

8. 别去加入那些零和游戏；

9. 努力缔造价值，做缔造价值的事情，投资于缔造价值的公司；

10. 关于财政自由，请记着：款项如海水，越喝越渴。

一旦你把财政和自由放在一起，实在是为自由戴上了枷锁。

本文来自微信民众号：伶仃大脑（ID：lonelybrain），作者：老喻在加