本文来自微信民众号：全球科学（ID：huanqiukexue），作者：Natalie Wolchover，翻译：石云雷，编辑：杨心舟，题图来自unsplash

若是数字不能席卷无限的位数，那么未来将很难说是百分百注定稳定的。奇怪的是，虽然我们能在无法改变的已往和开放的未来之间感受时间流逝，然则两者之间的界限——也就是“现在”，在现有的物理学定律中，似乎从未泛起过。

例如，在爱因斯坦的相对论中，时间和三维尺度的空间一起组成弯曲的四维时空延续体——“块宇宙”。“块宇宙”中包罗了完整的已往、现在和未来。在爱因斯坦方程式中，“块宇宙”中泛起的任何事情从一最先就确定了。宇宙最初的状态决议着后面发生的所有事情，这一历程不会有什么意外发生。1955年，在爱因斯坦逝世前的几周，他写道：“对于我们这些信赖的物理学家而言，已往、现在和未来只是一直存在的一种幻觉。”

现今，爱因斯坦这种不受时间影响的宿命论看法依旧十分盛行。里斯本大学的宇宙学家Marina Cortês说，“大多数物理学家信赖‘块宇宙’的看法，由于它是通过广义相对论展望的。”然而，她示意：“若是有人能对‘块宇宙’的寄义举行更深一步的反思，他们将会嫌疑它蕴含的寄义。”

量子力学主要用于形貌粒子的概率性行为，而一些物理学家也正最先仔细思索在量子力学中存在疑问的时间点难题。在量子尺度上，已往与未来之间会发生不能逆的转变，而且能将两者区离开。而对于粒子来说，它们会同时保持两种量子状态，直到对它举行丈量时，粒子才会接受并处于其中一种状态。只管粒子的团体行为能遵照一定的统计模式，但单一粒子的行为是随机且不能展望的。因此，时间在量子力学中的本质与它在相对论中的作用方式具有显著的矛盾，这也造成了不确定性和杂乱。

在已往的一年中，瑞士物理学家Nicolas Gisin揭晓了4篇论文，试图消除围绕在物理学时间问题上的迷雾。正如Gisin所明白的，这个问题一直是一个数学问题。Gisin以为，一样平常意义上的时间和我们称之为“现在”的时间，很容易用一种叫做“直觉主义”的古老数学语言来示意，这种数学头脑以为数字并不能席卷无限的位数。凭据Gisin的理论，当使用“直觉主义”数学来形貌物理系统的演化时，它清楚地注释“时间真的在流逝，新的信息被缔造出来”。此外，借助这种数学形式，爱因斯坦方程式中表示的严酷确定性也能被量子力学的不能展望性所取代。若是，数字是有限的且具有一定的精度，那么自然的本质将是不准确的且不能展望的。

固然，物理学家还在实验明白Gisin的研究，由于物理学家通常不会使用一种新的数学语言来示意物理纪律。然则，许多介入论证这一研究的人以为，这些研究或有可能毗邻了广义相对论的决议论与量子尺度上固有随机性观点。

“我发现这些研究十分有趣，”哈佛大学的量子信息学家Nicole Yunger Halpern在回应Gisin最近揭晓在《自然·物理学》上的一项研究时示意，“我愿意实验‘直觉主义’数学。”

Cortês示意Gisin的方式在寄义上“极其有趣”和“令人震惊，并能对现有理论发生挑战。”她说，“这确实是一种异常有趣的数学形式，可以解决自然界中有限准确度的问题。”

Gisin说，将物理学定律设定为：未来是可变的，而现在是真实的。这异常主要，由于这正是我们所履历的。“我是一个实事求是的物理学家，”他说，“我们都知道时间在流逝。”

信息和时间

现年67岁的Gisin主要事情是一位实验物理学家。他在日内瓦大学向导着一间实验室，该实验室曾在量子通讯和量子密码学领域，做出了许多开创性的实验。然则，他照样一位罕有的交织物理学家，以提出主要的理论看法而出名，特别是涉及量子机率和量子非局域性的理论。

在星期天的早晨，Gisin习惯在家里的椅子上安静地坐着，一边喝一杯乌龙茶，一边思量深层观点上的难题。大约在两年半以前的一个星期天，他意识到在爱因斯坦理论和其他“经典”物理理论中，有关时间确定性的图景中就默认假定了无限信息的存在。

我们拿天气来举个例子。由于风云变幻是无序的，而且整个天气对细微的转变也会很敏感，因此我们现在很难准确展望一周后的天气。然则，原则上来说，在一个已知的经典系统中，我们可以展望一周的天气。只要我们能够准确地丈量每一片云，每一阵风以及蝴蝶同党的每一次扇动。但由于现在的手艺，我们不能用足够详实的数字来形貌这些条件，因此我们才会造成错误，进而无法做出准确的展望。究其基本，照样由于天气发生的现实物理历程会像机械齿轮一样运转，过于庞大。现在，我们可以将这个想法扩展到整个宇宙。在一个预定的天下中，时间似乎只是像齿轮一样运转，但现实上，整个时间齿轮运转所要发生的事情在一最先就设定好了。每个粒子在初始状态也会被赋予和编码上可以展望的无限位数的数字。若是不这样，在遥远的未来，像齿轮一样运转的宇宙自己就会溃逃。

然则，信息是物理性的。现代的研究证实，信息需要消耗能量和占有空间。任何已知空间的信息容量都是有限的（黑洞内部可能会存在最麋集的信息存储）。Gisin意识到，在宇宙的初始条件中，太多的信息只能塞在一个很小的空间中。他说：“具有无限位数的数字和物理学是谈不上关联性的。”因此，假设存在无限信息的‘块宇宙’，必定会溃逃。

时间的逻辑

现代人们普遍接受，实数是一个延续体的看法，其中大多数所谓拥有无限位数的数，都只是通过小数点后的无数个数字示意。但在20世纪的前几十年，数学家就这一问题举行了猛烈的争论。德国数学家David Hilbert就支持着现在尺度的实数看法，即实数存在而且可以是一个完整的实体。

与这一观点相反的是，由著名的荷兰拓扑学家L.E.J. Brouwer向导的数学“直觉主义”。他把数学为明白为一种组织。Brouwer坚持以为数字必须具有可组织性，在一次盘算中，数字的数位必须能盘算、选择或随机确定。Brouwer说，数字是有限的，而且它们拥有以下的性子：随着越来越多的数字数位可以确定，数字会通过选择序列来显示，而且会变得越来越准确，而选择序列可以使数字具有越来越高的精度。

直觉主义将数学建立在可以构建的基础上，因此它能确定数学运算的效果，以及哪些陈述可以以为是准确的。它与尺度数学最基本的区别在于，排中律（自亚里斯多德时代以来、一直强调的原则）在其中并不建立。排中律示意为：要么一个命题是准确的，要么它的否认命题是准确的。但在Brouwer的理论框架中，在给定的时间内，若是数字简直切值尚未显示，那么关于数字的陈述可能既不是真的，也不是假的。

在尺度数学中，数字4、1/2或π并没有什么区别。纵然π是无理数，小数点后的数位是无限的。但仍有一种算法可以形貌π后面的小数点，使其与1/2一样具有确定性。然则，我们可以思量另一个在1/2范围内的数字x。

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假设x的值为0.4999，后面其他的数字按选择顺序睁开。也许，数字9的序列将永远连续下去，在这种情形下，x会收敛到1/2。（在尺度数学中，0.4999…= 0.5，由于x与1/2的差值小于任何有限的差值。）

然则，若是序列在未来的某个点上，泛起了一个非9的数字（例如，x的值变为4.999999999999997…），那么岂论之后的数字是什么，x都小于1/2。然则，在那之前，我们仅仅知道这个数字是0.4999，“我们不知道在后续的小数点是否会泛起9以外的数字，”希伯来大学数学哲学家、著名的直觉主义数学专家Carl Posy注释说，“因此当我们思量这个x时，我们不能说x小于1/2，也不能说x即是1/2。”命题“ x即是1/2”并不准确，它的否认命题也不建立，因此排中律并不建立。

此外，作为延续体的数也不能明确地分为两部分，即我们没法将数字分为所有小于1/2的数字和所有大于或即是1/2的数。“若是实验将延续区域中的数分成两半，这个数字x将会正好处于界限中心，不会在左边，或是右边，”Posy说，“延续体中的数是具有粘性的。”

Hilbert将删除数学中的排中律比作“克制拳击手使用拳头”，由于该定律是许多数学推论的基础。只管，Brouwer的‘直觉主义’数学框架吸引着Kurt Gödel和Hermann Weyl这样的专家。然则，由于尺度数学以及实数更方便使用，因此它们仍占有了主导地位。

睁开时间

去年5月，Gisin在有Posy出席的一次集会上首次领会到‘直觉主义’数学。当两人最先攀谈时，Gisin很快就发现，这一数学框架中逐渐泛起十进制数的数字，能与宇宙中时间的物理观点相联系。逐渐泛起的数字似乎很自然地对应确定示意“现在”的时刻序列，这时不确定的未来能酿成详细的现实。

去年12月，在Gisin和Flavio Del Santo在揭晓于Physical Review A的研究中，他们使用‘直觉主义’数学，以另一种方式论述了经典力学。这一方式的展望与尺度方程式做出的展望相同，然则将事宜的不确定性，转变为随着时间睁开，宇宙也会不停发生意外情形。

这照样有点像是天气。回忆一下，我们无法准确地展望天气，由于我们无法知道地球上每个原子在初始条件时的无限准确度。然则，在Gisin给出的方式中，这些确切的数字从未存在。“直觉主义”数学的方式注重了这一点：数字会按选择顺序实时显示，这些数字可以更准确地指定天气状态，并指示天气在未来的演变。苏黎世联邦理工学院的量子物理学家Renato Renner示意，Gisin的论点指出“一样平常而言，基本上确定性的展望是不能能实现的。”

换句话说，天下是不确定的，即未来是开放的。Gisin说，时间并没有像影戏一样睁开，而是一个真正的缔造性历程。随着时间的流逝，新的数字才会真正被缔造出来。”

伦敦帝国理工学院的量子引力理论家Fay Dowker说，她“异常支持”Gisin的论点，由于“他和我们一样以为物理学与我们的履历并不相符，因此，物理学缺少一些器械。”Dowker赞同志，数学语言会影响我们对物理学的明白，尺度的希尔伯特数学将实数视为完整的实体，“它是静态的，具有永不过时的特点。但若是我们试图行使实数来明白时光流逝中我们动态的履历，它绝对会限制物理学家的头脑。”

类似Dowker对引力与量子力学的联系具有兴趣的物理学家来说，这个新的时间看法最主要的一个寄义是，它若何最先毗邻长久以来、被以为是相互矛盾的两个看法。雷纳说：“它对我的一个影响是：经典力学在某种程度上，或比我们想象地更靠近量子力学。

量子不确定性

另外，若是物理学家要解决物理学上的时间之谜，他们不仅要应对爱因斯坦的时空延续体理论，还必须连系宇宙从基本上是量子的、由偶然性和不确定性决议的理论。但量子理论与爱因斯坦理论描绘的时间图景，截然差别。Renner说：“物理学上的两种主要理论——量子理论和广义相对论，划分对时间做出了差别的陈述。”他和其他几位物理学家均示意，这种矛盾也引起了更多的分支，好比寻找形貌引力的量子理论，或者说形貌时空的量子起源，以及领会大爆炸为何发生上的争论。“物理学家无论在那里发现悖论以及遇到问题，最终它们都市归结为时间观点上的矛盾。”

量子力学中的时间是笔直的，而不是曲折的，也不会像相对论形貌的时间一样和空间尺度交织在一起。此外，对量子系统的丈量会“使量子力学中的时间不能逆，否则量子理论将是完全可逆的，”Renner说，“以是，我们仍然不太领会时间在这一历程中施展的作用。”

许多物理学家将量子物理学注释为宇宙是不确定的。“例如，Chrissakes提出，若是你有两个铀原子，它们在各个方面都是完全相同的：然则其中一个铀原子在500年后衰变，另一个铀原子在1000年后衰变，”在普林斯顿大学高等研究所学习的物理学家Nima Arkani-Hamed说，“在每种有意义的条件下，宇宙都是不确定性的。”

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只管如此，其他盛行的量子力学注释，包罗对多天下的诠释，都想法保留了经典简直定性时间观点。这些理论将量子事宜视为一种预先确定的现实。例如，多天下理论以为，每个量子丈量都将天下划分为多个分支。这些分支包罗了所有可能的效果，所有这些效果都是预先设置的。

Gisin的看法正好相反。与其为量子力学提供确定性理论，他更希望为经典物理学和量子物理学提供一种通用的不确定性表达。然则，这种方式在一个主要方面上背离了尺度的量子力学。

在量子力学中，信息可以被打乱，但永远无法被建立或损坏。然则，若是像Gisin以是为的，界说和形貌宇宙状态的数字会随着时间的推移而增进，那么就会泛起新的信息。Gisin说，他固然否决信息储存在自然中的看法，主要是由于“在丈量历程中，显然会发生新的信息，”他弥补说：“我们需要另一种方式来研究这些理论。”

这一新的思索信息的方式，可能提出了一个解决黑洞信息悖论的方式。在注释被黑洞吞噬的信息会发生什么时，广义相对论以为这些信息被损坏了，但量子理论示意它们被保留了下来，因此，便有了这一悖论。若是凭据“直觉主义”数学对量子力学的另一种表述，允许通过量子丈量缔造信息，那么也变相说明晰信息能够被损坏。

伦敦大学学院的理论物理学家Jonathan Oppenheim以为，信息确实存在于黑洞中。他不知道Brouwer的“直觉主义”数学是否会成为注释这一问题的要害，但他示意，有理由以为信息的缔造和损坏可能与时间密切相关。Oppenheim说， “随着时间流逝，信息将被损坏；但当你在太空中移动时，信息不会被损坏。”这些维度也使得爱因斯坦的“块宇宙”彼此之间，存在异常大的差异。

除了支持时间缔造性（或损坏性）的看法，“直觉主义”数学还对我们能有意识地体验时间，提供了新颖的注释。在这一数学框架中，延续体具有粘性，不能能被一分为二。Gisin将这种粘性与我们的感受联系在一起，这让我们对“现在”的时间感受是有内容的 ，是一个实质性的时刻，而不是一个宽度为零、能清晰地划分已往和未来的点。在基于尺度数学的尺度物理学中，时间是一个延续参数，可以在数列上取任何值。Gisin说：“然则，若是用直观的数学来代表延续体，那么时间就不能直接分为两半，”他说，“它就像蜂蜜一样，具有粘性。”

但目前为止，这还仅仅是一个推论。Oppenheim示意他“能充实明白到现在是‘有内容的’这一看法。我不确定为什么会有这种感受。”

时间的未来

其他理论物理家也都通过各自对时间流逝的头脑实验和直觉，对Gisin的看法做出了一系列回应。

一些专家一致以为，实数在物理学上似乎并不是真实的。此外，物理学家需要一种不依赖于实数的新数学形式。高级研究所的理论物理学家Ahmed Almheiri，主要研究黑洞和量子引力。他说，量子力学“排除了实数延续体的存在”。而量子数学能捆绑能量和其他数目为“整体”，其中更像是包罗了完整的数字而不是实数延续体。此外，无限的数字在黑洞中也都被截断了。他说：“黑洞似乎具有一个延续的无限数字的内部状态，”然则由于量子引力效应，“这些均被截断了。”他接着示意， “在物理学中，实数并不存在，由于您无法将它们隐藏在黑洞中。否则，它们将会包罗无限量的信息。”

布里斯托大学的物理学家Sandu Popescu经常与Gisin的看法一致，他也赞成不确定性的天下观，但他也示意并不信赖“直觉主义”数学是必须的。Popescu也否决将实数的数位作为信息的看法。

虽然，Gisin的看法在许多方面引起共鸣，但仍然需要充实。Gisin希望能像在经典力学中一样，行使有限、模糊的“直觉主义”数学形式，找到一种重构相对论和量子力学的方式，这或许能拉近两者之间的关系。现在他已经对若何处置量子理论有一些想法。

在量子力学中，无限性主要在“尾巴问题”上施展作用：若是你实验定位一个量子系统，就像定位月球上的一个电子，“若是使用尺度数学来解决这个问题，则必须认可这个电子会有很小的可能性在地球上被发现。”吉辛说，示意粒子位置的数学函数在“尾部”会呈指数减小，但不为零。”

然则Gisin嫌疑道：“我们应该将哪些事实归为极少数？大多数实验者可能会说：‘将其置零，然后住手提问。’然则从理论上，他们会说：“然则，凭据数学盘算，确实另有一定的可能性。”

“然则，效果究竟是怎样的，将取决于你使用哪种数学方式，”他继续说道， “经典的数学会以为还存在可能性。在‘直觉主义’数学中，没有这种可能性。”在月球上的电子，泛起在地球上的机遇确实是零。

原文链接：

https://www.quantamagazine.org/does-time-really-flow-new-clues-come-from-a-century-old-approach-to-math-20200407/

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